2009年全国高考2卷理科数学试题及答案

2009年全国高考2卷理科数学试题及答案

2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）

一、选择题：

1.

A.B.C.D.

2.设集合，则=

A.B.C.D.

3.已知中，则

A.B.C.D.

4.曲线在点处的切线方程为

A.B.C.D.

5.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

A.B.C.D.

6.已知向量，则

A.B.C.D.

7.设，则

A.B.C.D.

8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为

A．B.C.D.

9.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则

A.B.C.D.

10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种

11.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为

mA．B.C.D.

12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是

A.南B.北

C.西D.下

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13.的展开式中的系数为。

14.设等差数列的前项和为，若则.

15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于

16.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17（本小题满分10分）

设的内角、、的对边长分别为、、，求。

18（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面

（I）证明：

（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。

19（本小题满分12分）

设数列的前项和为已知

（I）设，证明数列是等比数列

（II）求数列的通项公式。

20（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。

21（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为

（I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立ext>

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

22.(本小题满分12分)

设函数有两个极值点，且

（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明：