后方交会（方向后方交会）怎么计算

后方交会（方向后方交会）怎么计算

测量工作中，我们常常会遇到待测点被障碍物遮挡住观测视线而无法进行观测的情况。这时候我们就需要特殊的交会计算方法对待定点进行特别的观测。

后方交会又称为方向后方交会，是指在待定点上对3个已知控制点观测水平角以计算待定点的坐标。

后方交会的定义

自欲求点上，观测三已知坐标三角点之水平角，以推算欲求点之坐标位置，称之

为后方交会法。

如图所示，A、B、M为三个已知点，点P为欲测点，α、β为使用仪器观测出的水平角。我们可以根据三个已知点坐标及两个观察角计算出点P的坐标。

后方交会的计算

后方交会的计算存在很多种方法。

如解析圆法，推导公式比较清晰，但需要观测三个水平角。

如博克哈法，须假设某一虚拟角，但只需观测两个水平角。

以某一种计算方法为例，简述一下后方交会中的计算步骤。

计算步骤1——

如图所示，观测三个方向角 PA、PB、PC。根据这三个方向角计算如下六个变量

计算步骤2——

解析P点的坐标

计算步骤3——

通过坐标反算求得P点至三个已知点A、B、C的坐标方位角，然后用图中等式做检验计算。

注意危险圆

当P、A、B、C四点共圆时，根据圆的性质，P点无论在何处，α和β的值都是由这个圆而确定的固定值，即P点是一个不定解，这就是后方交会的危险圆。

所以，在后方交会时，一定要使P点远离危险圆。

我们可以借助趁手的软件计算测角交会。

打开《工程测量大师》App，依次进入交会定点——后方交会1或者后方交会2。

其中，“后方交会1”使用的方法类似于上文所提到的计算步骤，推导过程比较清晰，但是需要分别观测PA、PB、PC三个方向的方位角。

“后方交会2”采用的是博克哈法，须假设一虚拟角，但只需要观测两个水平角。

以“后方交会1”为例，直接利用《工程测量大师》进行后方交会的计算。

如图所示，输入已知点坐标和三个方位角。

注意：此处由于推导公式的不同，三个方位角是以图中虚线主轴逆时针旋转所得到的角度。且A、B、C三点应按顺时针方向排列。

点击计算按钮，即可得到待求点坐标。

我们再以“后方交会2”为例，直接利用《工程测量大师》进行后方交会的计算。

注意：AMP三点和MBP三点分别构成两个三角形，这两个三点都必须以逆时针方向排列。

点击计算，可得到计算结果。

计算结果中，γ为∠AMB与点P所形成的四边形中的内角。

《工程测量大师》其他功能

《工程测量大师》App是一款供测量人员使用的软件，包含了坐标正反算、水准计算、控制测量导线平差、交会定点等众多功能。

同时还可以保存数据，记录下您的计算结果。